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§11-4磁场的能量
在§9-8中我们曾经讨论过电场的能量，并从平行板电容器的特例推导出电场能量密度的一般表示式
将自感为l的螺绕环、电阻为r的电阻器、电动势为e的电源以及电键k1、k2联接成图11-14所示的电路，图中bx表示保险丝。实验前，电键k1和k2都是断开的。实验开始时，将电键k1合上，螺绕环、电阻器和电源串联成闭合回路，电路上出现了电流i，由于螺绕环的自感而产生自感电动势el，感应电流的方向与i相反，致使i上升缓慢，经过一段时间(从0到t0)后才达到稳定值i。在t1时刻，突然将电键k2合上，电源被短路，保险丝bx被突如其来的大电流熔断，电源被从r和l电路中隔除。与此同时，r和l通过k2自成闭合回路。由于电源突然停止向r和l电路提供电流，使螺绕环产生自感电动势，此电动势提供的电流i¢继续在r、l与k2自成的闭合回路中维持一段时间，到t2时刻才消失。
当保险丝熔断后电源立即停止向电路提供能量，而螺绕环l的自感电动势向电路提供了能量，使电路中出现了电流i¢。电流i¢随时间减小，我们用图11-15中t1至t2时间内的一段曲线i¢(t)表示。显然，i¢也将消耗在电阻r上，转变为热能。这部分能量就是先前储存在螺绕环内的磁场能量。 在从0到t0这段时间可以列出下面的方程 e +el= ir . (11-21) 因为螺绕环磁芯可能是由铁磁质做成的，也可能是由非铁磁质做成的，所以我们将它的自感电动势el写为感应电动势的一般形式，即 el = 式中l是螺绕环的平均周长，s是磁芯的截面积，n是螺绕环线圈平均周长单位长度上的匝数。将上式代入式(11-21)，得 e= 以id t乘以上式等号两边，得 eidt= inlsdb + i2rdt , (11-22) 式中等号左边表示在dt时间内电源对电路作的功，此功所对应的电能的一部分转变为磁场能(等号右边第一项)并储存在螺绕环内部的磁场中，另一部分由电阻r转变为焦耳热(等号右边第二项)。显然，我们感兴趣的是上式右边第一项。 在dt时间内电源提供给螺绕环的磁场能量为inlsdb，提供给单位体积的磁场能量则为indb，根据安培环路定理立即可以求得环内的磁场强度为h = ni，所以磁场能量密度可以表示为 这个公式虽然是从螺绕环磁场的特例中推出的，可以证明它是磁场能量密度的一般表达式，并且适用于真空和任何各向同性的磁介质。 对于各向同性的顺磁质和抗磁质，公式(11-23)可以得到简化
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